就我个人而言，之前系统学过统计的机会不多，所以决定重新梳理一遍，并多向下挖一点，为后续的 IT 学习打基础。本文介绍数据集的一些基本要素与常见度量。

表达形式

数据集是一个抽象概念，不能直接观察或分析，需要先转为具体的表达形式。

列表/表格

最直接的方法是把数据逐项列出来。

条形图

当数据量较大时，条形图能展示各项及其出现频次。

饼图

饼图可以直观展示各项所占比例。如果关注占比，用饼图更合适。

数据的“中间”

统计通常从“中心趋势”入手。常见的三个指标是：均值、中位数、众数。

均值（Mean）

即平均数：

$$ \bar{x} = \frac{x1+x2+…+xn}{n} $$

例：数据集 {1,2,3,5,6,6,7} $$ \bar{x} = \frac{1+2+3+5+6+6+7}{7} = 4.285… $$

中位数（Median）

将数据排序，取正中间值；若数量为偶数，取中间两项的平均。

数据集 {1,2,3,5,6,6,7} 的中位数是 5。

数据集 {1,2,3,5,6,7} 的中位数是 (3+5)/2 = 4。

众数（Mode）

出现次数最多的数。

数据集 {1,2,3,5,6,6,7} 的众数是 6。

数据的分布

即使两个数据集的均值/中位数/众数一致，它们也可能差异很大——因为分布不同。下面给出三个常见的分布度量。

极差（Range）

描述数据取值范围：

$$ Range = max - min $$

标准差（Standard Deviation）

衡量数据相对均值的离散程度。标准差越大，离散越大。

$$ \sigma = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 $$

重要：如果两个数据集所描述的对象不同，标准差不能直接比较！

例：数据集 1 是一天内的气温，标准差为 20；数据集 2 是老师的工资，标准差为 100。直观看 100 大于 20，但常识告诉我们：一天内气温相差 10℃ 已经很大，而工资差 100 并不大。因此，描述对象不同，标准差不可直接对比。

Z 分数（Z-score）

衡量某个点距离均值有多少个“标准差”：

$$ z = \frac{x-\bar{x}}{\sigma} $$

若数据满足正态分布：

1σ：约 68% 的数据落在均值 ±1σ 范围内。

2σ：约 95% 的数据落在均值 ±2σ 范围内。

3σ：约 99.7% 的数据落在均值 ±3σ 范围内，常用来识别“异常值”。

重要：异常值并不等于“应该被忽略”。事实上并没有严格定义哪些是异常值、如何处理它们。异常值可能蕴藏事实或趋势，因此需要谨慎对待。